交通事故全責方不墊付，如果對方的車主已經繳納了車輛的保險，可以要求保險公司進行理賠，全責方只需要配合走程序即可，如果保險公司也拒絕賠償，這種情況就可以起訴，將事故全責方和保險公司告上法庭，向有管轄權的法院立案庭直接遞交訴狀，就可以立案審查。

交通事故全責方不墊付一旦起訴走法律的程序，可以直接申請強制執行的，而法院也會做出相應的執行，比如直接收回全責方的一些固定的資產，然后進行拍賣，如果責任方沒有任何的資產，可以終止執行，但是等到日后全責方有了財產之后，還是會恢復執行的。

交通事故全責方不墊付，對其進行起訴是有法律依據的，根據《中華人民共和國道路交通安全法》第74條規定，對于交通事故中損害賠償的問題，當事人是可以向公安機關交通管理部門申請進行調解的，也可以直接向人民法院提起訴訟。