面對這種情況，可以通過尋求保險代位追償的方式來處理。保險代位追償是一種方法，讓保險公司代替您向對方索賠。這樣做有助于維護您的權益，同時也減少了您自己的壓力。

如果對方一直不承認責任或拖延處理，您可以主動要求保險公司進行代位請求賠償。這意味著保險公司將代表您向對方主張賠償，并采取必要的法律措施來確保您得到公正對待。此外，您仍然保留向對方主張賠償的權利，但在行使該權利時需要取得保險公司的同意。

另外，如果發生交通事故造成車輛或人員受傷，而對方全責卻拖延處理，及時報案對于后續索賠至關重要。48小時內未報案或無法確定損失范圍，可能導致對方保險公司不承擔賠償責任，這一點需要特別注意。

此外，若事故由對方違章行為引起且對方依然不處理，交警有權扣留對方車輛。如果對方持續不積極處理，滯納金可能會逐漸增加，最終會加重對方的經濟負擔。