根據最新相關法律規定，對于輕微的刮蹭逃逸事故，賠償金額是根據造成的損失情況來確定的。當事人可以選擇私下解決，并協商好賠償問題。此時，雙方當事人需要就賠償金額進行協商，以合理解決糾紛。

在私了解決的過程中，賠償項目主要包括醫療費、誤工費、護理費、交通費、住宿費、住院伙食補助費以及必要的營養費等。這些費用都應該按照實際損失情況來進行合理計算。

值得注意的是，如果事故屬于重大性質，導致人員傷殘或死亡，賠償金額可能還會包括殘疾補助金、殘疾輔助器具費、被扶養人生活費、死亡賠償金以及喪葬費等。這些費用都是根據事實和法律規定來確定的。

當然，如果雙方能夠達成一致協議，最好按照協商結果解決。如果當事人之間無法解決爭議，可以申請人民調解委員會調解，或者通過法院提起民事訴訟來解決糾紛。