正常行駛撞死狗沒停不一定會構成肇事逃逸。主要分為撞死的是流浪狗還是家養狗兩種情況。在正常行駛的過程中，如果撞死了流浪狗，沒停車繼續行駛，也不算是構成了肇事逃逸。因為在這種狀況下，沒有造成人員傷亡或者財產損失。

但如果撞死的是有主人的寵物狗，直接沒有停車就開車走了，若被追究起來，則會被處罰款200元以上2000元以下，并且還有可能被處拘留15天左右。

撞死狗跑了算是一種肇事逃逸。肇事逃逸指的是在公路上行駛的過程中，行為人發生了交通意外事故，為了躲避法律所帶來的懲罰，不愿承擔自己的法律責任，而出現的棄車逃離現場或者是開車逃離現場的行為。

這里所說的交通意外事故并沒有指出是動物或者是人，也就是說只要發生了交通事故，行為人就應該立刻停車，保護現場，承擔起自己應盡的責任和義務。

如果撞死了狗，對于伺養者來說，狗是他個人私有財產的一部分，也就是其個人財產受到了損傷。根據我國交通法規中的規定表明，機動車駕駛人因為肇事逃逸需要承擔更嚴重的法律責任。

所以，機動車駕駛人如果在公路上行駛過程中不小心撞死狗，應該立即停車查看，主動承擔責任，尋求其主人的原諒。