發生交通肇事逃逸行為后，警方會采取一系列措施來處理這種情況。逃逸者可能選擇私了解決，但即便私下和解，警方仍然需要對其進行相應處罰。

首先，在私了交通肇事后，逃逸者若自首并與受害方友好解決，警方將考慮事故嚴重程度及是否構成犯罪來做出判斷。如果不屬于犯罪行為，逃逸者可能面臨罰款、行政拘留和駕駛證扣分的處罰。而如果涉及刑事責任，則必須根據案件具體情況確定刑期。

在處理過程中，警方還會綜合考慮雙方當事人之間的態度和合作程度。如果逃逸者表現出誠意主動解決問題，并得到受害方諒解，警方可能對其處罰進行適度減輕；反之，若逃逸者態度惡劣或不合作，可能會加重處罰力度。

此外，警方也會關注逃逸者是否遵守相關規定并主動承擔責任。若逃逸者配合警方調查、積極賠償損失，可望減輕處罰力度；若敷衍搪塞、逃避責任，則可能導致處罰加重。