交通肇事逃逸行為對駕駛者的影響是多方面的，其中包括駕駛證的扣分。雖然這種行為并沒有構成犯罪，但仍然會受到一定的懲罰。

根據相關規定，如果發生了交通肇事逃逸行為且未構成犯罪，駕駛者將被扣除12分作為處罰。對于這些駕駛者來說，這意味著他們的駕駛證將會受到暫時的限制，并需要完成為期7天的學習和考試，方能申請取回駕駛證。

此外，公安機關有權根據情節輕重決定是否給予15日以下的拘留處罰。這意味著即使未構成犯罪，駕駛者仍然可能面臨一段時間的拘留，以警示其行為的不當性。

而在遭受扣分和拘留之外，駕駛者還要面臨經濟方面的處罰。根據道路交通安全法規定，交通肇事逃逸行為將受到罰款，數額通常在200元到2000元之間。這筆罰款是對駕駛者不當行為的一種經濟懲罰，同時也起到了警示作用。