處理交通事故時，應當遵守當地的法律法規。如果發生了交通事故，首先要確保所有人的安全，并立即報警。在中國，根據《中華人民共和國道路交通安全法》和相關法律規定，交通事故的處理通常包括以下幾個步驟：

1. 立即停車：發生交通事故后，駕駛員應立即停車，并開啟危險報警閃光燈。

2. 保護現場：保護事故現場，防止證據被破壞，并盡可能記錄事故發生的時間、地點、雙方車輛的位置、車輛損壞情況等信息。

3. 救助受傷人員：如果有人受傷，應立即提供必要的救助，并撥打急救電話。

4. 報警：無論事故大小，都應立即報警。警方會到場進行調查，并根據情況出具交通事故認定書。

5. 保險理賠：如果車輛有保險，應聯系保險公司進行理賠。保險公司會根據事故責任和保險條款進行賠償。

6. 協商賠償：如果事故責任明確，雙方可以協商賠償事宜。如果協商不成，可以通過法律途徑解決。

如果事故已經發生，并且已經私下協商賠償了5000元，這可能意味著雙方已經達成了某種程度的和解。然而，即使私下達成了協議，仍然需要警方的介入來確保事故得到正式記錄和處理，以避免后續可能出現的法律問題。此外，如果事故造成的傷害較為嚴重，或者對方事后出現更嚴重的傷情，5000元的賠償可能不足以覆蓋所有費用，屆時可能還需要進一步的法律程序來確定賠償金額。

請記住，私下解決交通事故可能會帶來法律風險，建議在警方和保險公司的參與下正式處理事故。同時，對于任何交通事故，都應以人的生命安全為首要考慮。