如果事故的責任劃分清晰明了，那么雙方在報警后，仍然可以私下解決，這就不需要交警出具事故責任認定書。如果當事人雙方協商一致，那么雙方在簽訂協議后，協議就具有法律效力，雙方就應當自覺履行協議的規定。

根據《道路交通事故處理程序規定》，公安機關交通管理部門對經過勘驗、檢查現場的交通事故應當在勘察現場之日起10日內制作交通事故認定書。對需要進行檢驗、鑒定的，應當在檢驗、鑒定結果確定之日起5日內制作交通事故認定書。

其次，如果但是人對于交通事故責任認定賠償具有爭議，雙方當事人可以一致請求交警進行協調，在收到責任書或者交警部門維持元事故責任認定的復核結論起十日內，向公安機關提出申請。

通過上述《道路交通事故處理程序的規定》可知，正確的程序應該是先由交警出具事故責任認定書，然后在當事人提出調解申請后，交警才能給雙方進行調解，并不是交警主動要求雙方進行調解。當然，在事故中，如果有一方不調解，另一方可以直接憑認定書向法院提起訴訟。

至于責任書多久下來交警才調解，這沒有具體的規定。前提是雙方當事人協商一致的情況下，交警才會組織雙方進行調解，如果協商不一致，就只能向法院起訴了。

需要注意，輕微的交通事故是可以私下調解解決，但是，前提是必須有交警出具的事故責任認定書為依據，如果為出具事故責任認定書就調解，就很可能造成一方的利益受損。