如果遇到對方肇事逃逸，您可以通過以下方式要求賠償：

1、報警。即使肇事者逃逸并沒有被追究刑事責任，也可以通過公安機關紀錄下這起事故，并開具交通事故證明，便于后續索賠。

2、保留證據。盡可能多地收集有關事故的證據，包括現場照片、視頻等，并收集與事故相關的醫療費用、維修費用等相關證明文件。

3、向保險公司申請理賠。向自己的車險公司提交索賠申請，提供涉事車輛信息、詳細事故經過、損失清單等資料，并配合保險公司進行調查處理。

4、尋找目擊證人。如果有目擊證人，可以請其證明或作證，以支持自己的賠償請求。

5、聘請律師。如果需要提起民事訴訟，可以聘請專業的律師協助自己維權。

從民事責任方面考慮，交通肇事逃逸人需要承擔相應的賠償責任。根據《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》的規定，逃逸的當事人承擔全部責任，無論其所造成的交通事故后果大小。

從刑事責任方面考慮，交通肇事逃逸行為實際上已經構成了危險駕駛罪。

如果造成嚴重后果，將會面臨三年以上七年以下有期徒刑的處罰，這也會對肇事逃逸人造成極大的打擊。

總之，對方肇事逃逸時，您應該立即報警，收集相關證據，保留好證明，盡可能通過各種渠道尋找肇事者，并向保險公司申請理賠，以維護自己的利益。

同時賠償標準因案件具體情況而異，最終結果應由有關部門或法院作出裁決。